Разлика између функције расподеле вероватноће и функције густине вероватноће

2023 Аутор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последња измена: 2023-05-24 11:17

Функција расподеле вероватноће наспрам функције густине вероватноће

Вероватноћа је вероватноћа да се догађај догоди. Ова идеја је врло честа и често се користи у свакодневном животу када процењујемо своје могућности, трансакције и многе друге ствари. Проширење овог једноставног концепта на већи скуп догађаја је мало изазовније. На пример, не можемо лако да схватимо шансе за добитак на лутрији, али згодно је, прилично интуитивно, рећи да постоји вероватноћа да ће један од шест добити шест у баченим коцкама.

Када број догађаја који се могу догодити постаје већи или је број појединачних могућности велик, ова прилично једноставна идеја о вероватноћи не успева. Због тога му треба дати чврсту математичку дефиницију пре него што приступи проблемима веће сложености.

Када је број догађаја који се могу одиграти у једној ситуацији велик, немогуће је сваки догађај разматрати појединачно као у примеру бачених коцкица. Стога се читав скуп догађаја сажима увођењем концепта случајне променљиве. То је променљива која може да преузме вредности различитих догађаја у тој одређеној ситуацији (или простору узорка). Даје математички смисао једноставним догађајима у ситуацији и математички начин адресирања догађаја. Тачније, случајна променљива је стварна вредност вредности над елементима простора узорка. Случајне променљиве могу бити дискретне или континуиране. Обично се означавају великим словима енглеске абецеде.

Функција расподеле вероватноће (или једноставно, расподела вероватноће) је функција која додељује вредности вероватноће за сваки догађај; тј. пружа везу са вероватноћама за вредности које случајна променљива може узети. Функција расподеле вероватноће је дефинисана за дискретне случајне променљиве.

Функција густине вероватноће је еквивалент функције расподеле вероватноће за континуиране случајне променљиве, даје вероватноћу да одређена случајна променљива поприми одређену вредност.

Ако је Кс дискретна случајна променљива, функција дата као ф (к) = П (Кс = к) за сваки к у опсегу Кс назива се функцијом расподеле вероватноће. Функција може служити као функција расподеле вероватноће онда и само ако функција задовољава следеће услове.

1. ф (к) ≥ 0

2. ∑ ф (к) = 1

Функција ф (к) која је дефинисана преко скупа реалних бројева назива се функцијом густине вероватноће непрекидне случајне променљиве Кс, ако и само ако,

П (а ≤ к ≤ б) = _а ∫ ^б ф (к) дк за било које реалне константе а и б.

Функција густине вероватноће такође треба да задовољи следеће услове.

1. ф (к) ≥ 0 за све к: -∞ <к <+ ∞

2. _-∞ ∫ ^{+ ∞} ф (к) дк = 1

И функција расподеле вероватноће и функција густине вероватноће користе се за представљање расподеле вероватноћа на простору узорка. Обично се то називају расподеле вероватноће.

За статистичко моделирање изведене су стандардне функције густине вероватноће и функције расподеле вероватноће. Нормална расподела и стандардна нормална расподела су примери континуиране расподеле вероватноће. Биномна расподела и Поиссонова расподела су примери дискретне расподеле вероватноће.

Која је разлика између расподеле вероватноће и функције густине вероватноће?

• Функција расподеле вероватноће и функција густине вероватноће су функције дефинисане у простору узорка за додељивање релевантне вредности вероватноће сваком елементу.

• Функције расподеле вероватноће су дефинисане за дискретне случајне променљиве, док су функције густине вероватноће дефинисане за континуиране случајне променљиве.

• Расподела вредности вероватноће (тј. Расподеле вероватноће) најбоље се приказује функцијом густине вероватноће и функцијом расподеле вероватноће.

• Функција расподеле вероватноће може се представити као вредности у табели, али то није могуће за функцију густине вероватноће јер је променљива континуирана.

• Када се уцрта, функција расподеле вероватноће даје графикон, док функција густине вероватноће даје криву.

• Висина / дужина шипки функције расподеле вероватноће мора бити једнака 1, док површина испод криве функције густине вероватноће мора бити додата 1.

• У оба случаја све вредности функције морају бити негативне.